Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC = a;BC = 2a,\,\,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có: \(CC'//AA' \Rightarrow CC'//\left( {ABB'A'} \right) \supset AM\).
\(\Rightarrow d\left( {AM;CC'} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)
Trong (ANC) kẻ \(CH \bot AB\) (\(H \in AB\)) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} CH \bot AB\\ CH \bot AA' \end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\).
Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CA.CB.\sin \widehat {ACB} = \frac{1}{2}.2a.a.\sin 120^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {ACB}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)} = a\sqrt 7 \)
Mà \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
.png)
Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là
-
Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_2^8 {f(x)dx = 10} \). Tính \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^3 {f(3x - 1)dx} \)
-
Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là
-
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).
-
Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx + c\).
.png)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015t}}}}\,\,\left( \% \right)\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% ?
-
Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
-
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau:
.png)
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt2\), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Phương trình \({2^{x - 2 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 6{x^2} + 9x + m} \right){2^{x - 2}} = {2^{x + 1}} + 1\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \in (a;b)\), đặt T = b2 - a2 thì:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \le 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
.PNG)
-
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
-
Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?
-
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:
.png)
