Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
-
Câu 1:
Hình chóp tứ giác có mấy mặt?
A. 4
B. 8
C. 5
D. 6
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 9?\)
A. \(y + 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)\)
C. \(y - 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x - 3} \right)\)
D. \(y - 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)\)
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?
.jpg)
A. \(m > 2.\)
B. \(m < {\rm{\;}} - 1.\)
C. \( - 1 < m < - \dfrac{1}{3}.\)
D. \(1 < m < 2.\)
-
Câu 4:
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h, được tính theo công thức?
A. \(V = \dfrac{1}{4}Bh\).
B. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)
C. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\)
D. \(V = Bh\)
-
Câu 5:
Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là?
A. \(2x + y + 2 = 0.\)
B. \(x + y + 1 = 0.\)
C. \(4x + y = 0.\)
D. \(x + y + 2 = 0.\)
-
Câu 6:
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?
A. 3
B. 8
C. 5
D. 2
-
Câu 7:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có phương trình là?
A. \(y = 2\)
B. \(x = 1\)
C. \(y = 1\)
D. \(x = 2\)
-
Câu 8:
Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \({30^\circ }.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là?
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là?
.jpg)
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
-
Câu 10:
Hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 7}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 7} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 8; + \infty } \right)\)
-
Câu 11:
Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng?
A. 4
B. 2
C. 16
D. 8
-
Câu 12:
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là?
A. 15 triệu đồng
B. 11 triệu đồng
C. 13 triệu đồng
D. 17 triệu đồng
-
Câu 13:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}?\)
A. \(6\sqrt 6 {a^3}.\)
B. \(2\sqrt 6 {a^3}.\)
C. \(6\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(2\sqrt 3 {a^3}.\)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng?
A. \(5\)
B. \(\dfrac{{40}}{9}\)
C. \(\dfrac{{16}}{9}\)
D. \(\dfrac{{20}}{3}\)
-
Câu 15:
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
B. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)
C. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\)
-
Câu 16:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.jpg)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 17:
Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
A. 25.
B. 15.
C. 5.
D. 125.
-
Câu 18:
Điều kiện của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là?
A. m < - 1
B. \(m \ge - 1\)
C. \(m > - 1\)
D. \(m \le - 1\)
-
Câu 19:
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
-
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Tính V khối chóp đó bằng?
.jpg)
A. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 21:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ;1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
-
Câu 22:
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2
-
Câu 23:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
-
Câu 24:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
B. \(y = {x^3} + 1\)
C. \(y =\dfrac {{4x + 1} }{ {x + 2}}\)
D. \(y = \tan x\).
-
Câu 25:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)?
A. \(y = 2x - 1\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 3x + 9\)
C. \(y = 3x - 3\)
D. \(y = {\rm{\;}} - 2x + 7\)
-
Câu 26:
Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính V thùng đựng hàng của xe ôtô đó?
A. \(\,\,14{m^3}\).
B. \(\,\,4,2{m^3}\).
C. \(\,\,2,1{m^3}\)
D. \(\,\,8{m^3}\).
-
Câu 27:
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) là?
A. \(M\left( {1; - 4} \right)\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 4\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = {\rm{\;}} - 1\)
-
Câu 28:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
-
Câu 29:
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là?
A. \(\dfrac{1 }{ 2}\).
B. \( - \dfrac{5 }{2}\)
C. \( -\dfrac {1 }{ 2}\)
D. 1
-
Câu 30:
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn có điểm đối xứng.
B. Hàm số luôn có cực trị.
C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
.jpg)
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi?
A. \(m \in \left( {4;11} \right)\).
B. \(m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]\).
C. \(m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).
D. \(m = 3\).
-
Câu 32:
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}\)?
A. \(S = 1.\)
B. \(S = 2.\)
C. \(S = 0.\)
D. \(S = 3.\)
-
Câu 33:
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A. \({a^3}\sqrt 3 .\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
-
Câu 34:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là?
A. y = 3x
B. \(y = \dfrac{1 }{ 3}(x - 1)\).
C. y = x – 3
D. y = 3x – 3
-
Câu 36:
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 37:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\)?
A. \(P = {\rm{\;}} - 5\)
B. \(P = 1\)
C. \(P = 5\)
D. \(P = 4\)
-
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
A. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
-
Câu 39:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\)?
A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 5}}{3}\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 2\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 10\)
-
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng?
A. \({30^0}.\)
B. \({45^0}.\)
C. \({60^0}.\)
D. \({90^0}.\)
