Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(h\) là chiều cao của bể chứa. Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x.
Theo giả thiết ta có \(V = \dfrac{{500}}{3} = h.x.\left( {2x} \right) = 2{x^2}h \Rightarrow h = \dfrac{{250}}{{3{x^2}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right).\)
Do bể chứa không nắp nên chi phí thuê nhân công chính là chi phí thuê nhân công để xây dựng mặt đáy với các mặt xung quanh.
Diện tích mặt đáy là \(x.\left( {2x} \right) = 2{x^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^2}} \right).\)
Có \(4\) mặt xung quanh với tổng diện tích là \(h.x + h.\left( {2x} \right) + h.x + h\left( {2x} \right) = 6xh.\)
Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là \(S\left( x \right) = 2{x^2} + 6xh{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right).\)
Để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm \(S\left( x \right).\)
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta nhận được
\(S\left( x \right) = 2{x^2} + 6x.\dfrac{{250}}{{3{x^2}}} = 2{x^2} + \dfrac{{500}}{x}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(\left( {2{x^2};\dfrac{{250}}{x};\dfrac{{250}}{x}} \right)\) ta nhận được
\(S\left( x \right) = 2{x^2} + \dfrac{{250}}{x} + \dfrac{{250}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\dfrac{{250}}{x}.\dfrac{{250}}{x}}} = 3\sqrt[3]{{2.250.250}} = 150.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(2{x^2} = \dfrac{{250}}{x} \Leftrightarrow x = 5.\) Khi đó chi phí thuê nhân công là \(150 \times 100.000 = 15.000.000\) (đồng).
Đáp án là A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng \({60^0}.\) Tính V khối chóp đó bằng?
.jpg)
-
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.jpg)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính V thùng đựng hàng của xe ôtô đó?
-
Hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 7}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hình chóp tứ giác có mấy mặt?
-
Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
-
Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \({30^\circ }.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là?
-
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}?\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là?
-
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\)?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng?
-
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là?
-
Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng?
