Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có $B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {2; - 2;0} \right)$, D(-3;2;1). Tính diện tích tam giác BCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: $d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$

Xét mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0$, với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}$ và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và $\Delta$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0$ là

Cho tọa độ các điểm $A\left( {2;2;3} \right),B\left( {1;3;3} \right)$, C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều 2 đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và ${d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0$ và đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}$. Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua $\Delta$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)$. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0$. Giao điểm I của d và (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: ${d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)$, D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2; - 2;1} \right),A\left( {1;2; - 3} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$. Tìm vectơ chỉ phương $\vec u$ của đường thẳng $\Delta$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {4; - 2;3} \right)$, $\Delta \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)$, đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc $\Delta$ có vectơ chỉ phương là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)$. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)$. Tìm số đo của $\widehat {ABC}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}$ và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với $\Delta$ và cách $\Delta$ một khoảng bằng 3 là