Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn \(B\left( {3; - 1; - 1} \right),C\left( {1;0;0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng d, suy ra hai điểm A, B cũng nằm trong mặt phẳng (P) cần tìm.
Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {3; - 1; - 1} \right),C\left( {1;0;0} \right)\).
Mặt phẳng (P) có vtpt \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1;2; - 4} \right) = - 1\left( {1; - 2;4} \right)\)
Mà mặt phẳng (P) chứa điểm C(1;0;0) nên
\(\left( P \right):x - 2y + 4z - 1 = 0\)
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021
Trường THPT Trần Khai Nguyên