Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0$. Giao điểm I của d và (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0$. Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 4z - 2 = 0$ và $\left( Q \right):2x - 2z + 7 = 0$. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: ${d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua $\Delta$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}$ và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với $\Delta$ và cách $\Delta$ một khoảng bằng 3 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)?

Cho tọa độ các điểm $A\left( {2;2;3} \right),B\left( {1;3;3} \right)$, C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)$. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$ đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = z$. Mặt phẳng (P) vuông góc với $\Delta$ và tiếp xúc với (S) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {4; - 2;3} \right)$, $\Delta \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)$, đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc $\Delta$ có vectơ chỉ phương là 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}$ và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và $\Delta$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), $B'\left( {2; - 1;3} \right),C\left( {3; - 4;1} \right)$ và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x + 2y - 3z là kết quả nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2; - 2;1} \right),A\left( {1;2; - 3} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$. Tìm vectơ chỉ phương $\vec u$ của đường thẳng $\Delta$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có $B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {2; - 2;0} \right)$, D(-3;2;1). Tính diện tích tam giác BCD.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $M\left( {1;0;2} \right),N\left( { - 3; - 4;1} \right),P\left( {2;5;3} \right)$. Phương trình mặt phẳng (MNP) là