Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Oxz) là
\(d=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{8-4}=2\)
Điểm \(I\in d\) suy ra
\(I\left( t;t-3;2t \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=\left| t-3 \right|=2 \\\Rightarrow \left[ \begin{array} {} t=5 \\ {} t=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array} {} I\left( 5;2;10 \right) \\ {} I\left( 1;-2;2 \right) \\ \end{array} \right.\)
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Hoàng Văn Thụ