Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16\) ⇒ (S) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\) và bán kính R = 4.
Bán kính của đường tròn là: \(r=\frac{C}{2\pi }=4=R\) ⇒ đường tròn đi qua tâm của mặt cầu (S).
Vtcp của Oy là \(\overrightarrow{u}\left( 0;1;0 \right)\), điểm \(A\left( 0;1;0 \right)\in Oy.\)
Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left( 1;1;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{IA};\overrightarrow{u} \right]=\left( -3;0;1 \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O và nhận \(\overrightarrow{n}\) làm vtpt suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(\left( \alpha \right):3x-z=0\).
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Hoàng Văn Thụ