Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua 2 điểm $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3$ và $\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ$\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),$ $\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),$ $\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$có phương trình là

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;0; - 3} \right)$và bán kính $R = 3$?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;0} \right)$ và $N\left( {0;1;2} \right)$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x$ và trục hoành.

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .$

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0$.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}$ và $d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.$

Nghiệm của phương trình $\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i$ là

Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c.$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right)$ và $B\left( {3;0; - 2} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} .$

Tìm mô đun của số phức $z = 5 - 4i$

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là