Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Tìm phần thực của số phức \({z^2}\).

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\).

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\)

Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; - 2} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức \(\omega  = i\overline z \).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.\)

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)\) là

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)

Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là

Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Nghiệm của phương trình \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là