Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}$ và $d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.$

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 1 - 2i$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)$. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b .$

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;0} \right)$ và $N\left( {0;1;2} \right)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( { - 3;4} \right)$ biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức $\omega  = i\overline z$.

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3}$ là

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; - 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho số phức $z = 1 + 3i$. Tìm phần thực của số phức ${z^2}$.

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c.$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)$ là

Nghiệm của phương trình $\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i$ là

Cho số phức $z = 1 - 2i$. Tìm phần ảo của số phức $z$.

Trong không gian Oxyz, cho $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$. Đường thẳng nào sau đây song song với d?

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$