Họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

Cho tích phân $I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)$. Tính $S = a + b.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( { - 3;4} \right)$ biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức $\omega  = i\overline z$.

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 6z + 14 = 0$. Tính $S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.$

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0$.

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ có phương trình là

Cho $z = 1 + \sqrt 3 i$. Tìm số phức nghịch đảo của số phức $z$.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}$ và $d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;0; - 3} \right)$và bán kính $R = 3$?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;0} \right)$ và $N\left( {0;1;2} \right)$ là

Tìm mô đun của số phức $z = 5 - 4i$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; - 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$có phương trình là

Cho số phức $z = 1 + 3i$. Tìm phần thực của số phức ${z^2}$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$

Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3$ và $\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$