Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $3x - 2$ và đồ thị hàm số $y = {x^2}$ quanh quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0$ và hai điểm $A\left( {1;0; - 2} \right),$$B\left( { - 1; - 1;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Cho bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho ba điểm $A\left( {2;1; - 1} \right),$$B\left( { - 1;0;4} \right),$$C\left( {0; - 2; - 1} \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với BC có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A$, mặt bên $\left( {SBC} \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết $AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 4a$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7% mỗi tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ $\left( T \right)$ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của $\left( T \right)$ bằng:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2}{{ - x + 3}}$.

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc ${60^0}$. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số $a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d$ có bao nhiêu số dương?

Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $\sqrt 2 a$. Tam giác SAD cân tại $S$ và mặt bên $\left( {SAD} \right)$  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\dfrac{4}{3}{a^3}$. Tính khoảng cách h từ $B$  đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)$nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1$

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0$ có dạng $\left( {a;b} \right)$. Tính $T = 3a - 2b.$

Nghiệm của phương trình ${3^{x - 1}} = 9$ là

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.$ Với giá trị nào của $m$ để hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho $AB = \sqrt {20} .$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10$ và $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx}$.