Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2}{{ - x + 3}}$.

Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0$ và $\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10$ và $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6$. Tính $I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx}$.

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc ${60^0}$. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;2} \right),B\left( {2;0;1} \right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:

Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm một bức tranh gồm hình vuông cạnh $4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)$, thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/${m^2}$. Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 8\sin x$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số $a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d$ có bao nhiêu số dương?

Cho bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1$

Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7% mỗi tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết $AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 4a$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}$, biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 3$.

Hãy tìm số nghiệm $x$ thuộc $\left[ {0;100} \right]$ của phương trình sau: ${2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A$, mặt bên $\left( {SBC} \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x < y$ và ${4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48$.