Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y{\rm{'}} = 3{x^2} - 2mx + (2m - 3)}\\{y'' = {\rm{\;}}6x - 2m}\end{array}} \right.\)
Hàm số trên đạt cực đại tại \(x = 1\) khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( 1 \right) = 0}\\{y''\left( 1 \right) < {\rm{\;}}0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{3.1}^2} - 2m.1 + 2m - 3 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{6x - 2m = 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow m > 3\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang