Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số:\(y = {x^3} - 3{x^2} + 7\) ta có:
\(y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y'' = 6x - 6\)
Gọi \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số. Khi đó ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{y''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 - 6{x_0} = 0}\\{6{x_0} - 6 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 2.}\\{ \Rightarrow {y_{CT}} = y\left( 2 \right) = {2^3} - {{3.2}^2} + 7 = 3.}\end{array}\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang
Câu hỏi liên quan
-
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)?
-
Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Khi đó khoảng cách từ \(A\)đến \(\left( {SBC} \right)\) là?
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa A'B và CC' bằng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) là?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(SA = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,SB = a\sqrt 3 .\) Tính V khối chóp \(SACD\)?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng?
-
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\)?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)?
-
Cho biết khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?
-
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'\) lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó?
-
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có ba điểm cực trị \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) phân biệt sao cho tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?
