Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường TCĐ và TCN của đồ thị hàm số đã cho là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số: \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\)
TXĐ: \(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{7}{2}} \right\}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{7}{2}} \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{7}{2}} \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \infty \) \( \Rightarrow x = \dfrac{7}{2}\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 2} \left( {2x - 7} \right)}} = \infty \) \( \Rightarrow x = 2\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Chọn A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang