Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).

Phần thực và phần ảo của số phức sau \(z = \left( {1 + 2i} \right)i\) lần lượt là: 

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng sau \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Hãy tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng:

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\). Hãy tính \(M - m\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q =  - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối bằng \(1594323\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? 

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\). 

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow k  - 3\overrightarrow j \). Cho biết tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là: 

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Cho \(a,\,\,b\) là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)\). Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 2\).  

Tập xác định \(D\) của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC' = 2a\). Hãy tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. 

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình sau \({3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0\). 

Khai triển nhị thức sau \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\). 

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\). 

Xét số phức thỏa \(\left| z \right| = 3\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z  + i\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình sau \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là: