Khai triển nhị thức sau ${\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ có tất cả $2019$ số hạng. Tìm $n$. 

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau $y = {x^3} - 3x + 2$ và $y = x + 2$. 

Tập xác định $D$ của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

Hãy tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a$ thỏa mãn $\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow k  - 3\overrightarrow j$. Cho biết tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là: 

Cho hàm số $y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)$. Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x = 2$.  

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}$ và $\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${d_3}$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là:

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Cho biết có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều. 

Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$. Hãy tính $M - m$. 

Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng:

Phần thực và phần ảo của số phức sau $z = \left( {1 + 2i} \right)i$ lần lượt là: 

Điểm biểu diễn của số phức $z = 2019 + bi$ ($b$ là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},$$\forall x \in \mathbb{R}$. Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. 

Một cấp số nhân hữu hạn có công bội $q =  - 3$, số hạng thứ ba bằng $27$ và số hạng cuối bằng $1594323$. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ là: