Hãy tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$. Hãy tính $M - m$. 

Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 3 + c\ln 4$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Hãy tính giá trị của $a + b + c$. 

Điểm biểu diễn của số phức $z = 2019 + bi$ ($b$ là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Hãy tính thể tích của khối nón đã cho. 

Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a$ thỏa mãn $\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow k  - 3\overrightarrow j$. Cho biết tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},$$\forall x \in \mathbb{R}$. Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. 

Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi$. Khối tròn xoay $D$ tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Một cấp số nhân hữu hạn có công bội $q =  - 3$, số hạng thứ ba bằng $27$ và số hạng cuối bằng $1594323$. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình sau $f\left( {x + 2019} \right) = 1$ là: 

Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$. Giá trị nào dưới đây là môđun của $z$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0$ là:

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA = 2a$, $AB = a$, $BC = a\sqrt 3$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng:

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau $y = {x^3} - 3x + 2$ và $y = x + 2$. 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ là: