Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, biết $AB = 2a$, $AC = a$, $BC' = 2a$. Hãy tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho. 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ là: 

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a$ thỏa mãn $\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow k  - 3\overrightarrow j$. Cho biết tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và cắt mặt phẳng sau $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt 8$ có phương trình là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng:

Hãy tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

Cho phương trình ${\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ $\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},$$\forall x \in \mathbb{R}$. Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. 

Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 3 + c\ln 4$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Hãy tính giá trị của $a + b + c$. 

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây: 

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Hãy tính thể tích của khối nón đã cho. 

Tập xác định $D$ của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}$ là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$.

Phần thực và phần ảo của số phức sau $z = \left( {1 + 2i} \right)i$ lần lượt là: 

Khai triển nhị thức sau ${\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ có tất cả $2019$ số hạng. Tìm $n$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0$ là:

Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$. Hãy tính $M - m$. 

Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng: