Xét số phức thỏa $\left| z \right| = 3$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \overline z  + i$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 3 + c\ln 4$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Hãy tính giá trị của $a + b + c$. 

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

Cho phương trình ${\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ $\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau $y = {x^3} - 3x + 2$ và $y = x + 2$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Khai triển nhị thức sau ${\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ có tất cả $2019$ số hạng. Tìm $n$. 

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d$?

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng:

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây: 

Cho biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx}$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}$ và $\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${d_3}$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là:

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi$. Khối tròn xoay $D$ tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Tập xác định $D$ của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình sau ${3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0$. 

Cho $a,\,\,b$ là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phần thực và phần ảo của số phức sau $z = \left( {1 + 2i} \right)i$ lần lượt là: 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ là: 

Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$. Giá trị nào dưới đây là môđun của $z$.