Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x + 3 > 0\) là tập nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: x > 0
Ta có: \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x + 3 > 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) > 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - 1 > 0\\{\log _2}x - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - 1 < 0\\{\log _2}x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 8\end{array} \right.\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)
