Ta gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;0; - 2} \right)\). Hãy tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

Cho tích phân sau \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\) 

Cho \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức \(z\).

Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .\)

Tìm mô đun của số phức \(z = 5 - 4i\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {2;3;1} \right)\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b .\)  

Cho biết công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Hãy tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\) 

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1\). Hãy tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \) 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, cho biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;1;2} \right)\) là 

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ là \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),\) \(\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)\). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .\) 

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).

Nghiệm của phương trình cho sau: \(\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i\) là

Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Cho biết điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\). 

Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu sau \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là