Họ nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right) = {x^2} + 3$ là

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Thực hiện tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$ 

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm là $I\left( {1;0; - 3} \right)$và bán kính $R = 3$? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1$. Hãy tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua 2 điểm $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)$. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b .$  

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Hãy tính $T = b + c.$

Thực hiện tính $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .$ 

Hãy tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$ 

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Cho biết điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( { - 3;4} \right)$ biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức sau $\omega  = i\overline z$.

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}$ 

Cho biết công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)$ là 

Cho $z = 1 + \sqrt 3 i$. Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức $z$.

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right),$ $y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)$.

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10$ và $\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Hãy tính $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .$ 

Tìm số phức liên hợp của số phức sau $z = 1 - 2i$ 

Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3$ và $\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1$. Hãy tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$ 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x$ và trục hoành. 

Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$có phương trình là