Nghiệm của BPT \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\\ \Leftrightarrow {7.10^x} - {5.25^x} > {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {5.25^{\rm{x}}} - {7.10^x} + {2.4^{\rm{x}}} < 0\end{array}\)
Chia cả 2 vế cho \({4^x}\) ta được: \(5.{\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^x} - 7.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} + 2 < 0\).
Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)\), bất phương trình trở thành \(5{t^2} - 7t + 2 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{5} < t < 1\).
\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^{ - 1}} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow - 1 < x < 0\).
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lê Hồng Phong
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mp đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là?
-
Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình:
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|\) có ba điểm cực trị là?
-
Rút gọn biểu thức sau \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\)?
-
Tập nghiệm của BPT \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng?
-
Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của \(\left( T \right)\) là?
-
Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có 4 điểm chung khi nào?
-
Cho pt \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào?
-
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là bao nhiêu?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là bao nhiêu?
-
Tập nghiệm của pt \({\log _2}x = 5\) là?
-
Số nghiệm của phương trình sau \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là?
-
Phương trình \({\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0\) tương đương với phương trình nào dưới đây?
-
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần của \(\left( T \right)\). Công thức nào dưới đây là đúng?
-
Số điểm chung của ĐTHS \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là?
-
GTLN của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là?
-
Số tiệm cận của ĐTHS \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là?
-
Giải phương trình sau \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\)?
-
Nếu HS \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
