Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính k/c từ \(A\) đến mp \(\left( {SBD} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(SA = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{3}.\dfrac{3}{{{a^2}}} = 2{\rm{a}}\).
Gọi O là giao điểm của \(AC,BD\)\( \Rightarrow AO \bot BD\). Mặt khác ta có \(SA \bot BD\)
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAO} \right)\).
Kẻ \(AH \bot SO \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{2}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{3a}}{2}\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lê Hồng Phong
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến 2 đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). GTNN của \(d\) là?
-
Cho biết hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tập nghiệm của BPT \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng?
-
Tìm TXĐ \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
-
Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng bao nhiêu?
-
Cho HS \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm \(b\) để ĐTHS \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị?
-
Rút gọn biểu thức sau \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\)?
-
Cho pt \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào?
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích \(V=3{a^3}\). Tính chiều cao \(h\) của hình hộp đã cho?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình:
Mệnh đề nào sai?
-
Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có 4 điểm chung khi nào?
-
Nghiệm của BPT \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?
-
Giải phương trình sau \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\)?
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để pt \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt?
-
Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình:
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
