Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận \(z = 1 + i\) là một nghiệm. Hãy tính \(T = b + c.\)

Thực hiện tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .\) 

Cho tích phân sau \(I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)

Cho số phức \(z = 1 + 3i\). Thực hiện tìm phần thực của số phức \({z^2}\). 

Họ nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm là \(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)? 

Cho biết họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1\). Hãy tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .\) 

Trong không gian Oxyz, cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Cho biết đường thẳng nào sau đây song song với d?  

Họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là

Cho số phức sau \(z = 1 - 2i\). Tìm phần ảo của số phức \(z\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) có phương trình là

Hãy tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn: \(x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i\) 

Cho biết công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {3;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Cho biết điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Ta gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( { - 3;4} \right)\) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức sau \(\omega  = i\overline z \).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)\) là 

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Hãy tính \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .\) 

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1\). Hãy tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)