Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a  - b} \right)}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f\left( 2 \right)$ bằng

Môđun của số phức $\left( {3 - 2i} \right)i$ bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( {2; - 3;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}$. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0$ tại điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Giá trị $P = a + b + c$ bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0$ cắt mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

Trong không gian Oxyz, vecto $\overrightarrow x  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k$ có tọa độ là

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right],$ $f\left( 0 \right) = 3$ và $f\left( 2 \right) = 0$. Tích phân $\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx}$ có giá trị bằng

Nếu $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 3$ thì $\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx}$ bằng

Bằng cách biến đổi biến số $t = 1 + \ln x$ thì tích phân $\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx}$ trở thành

Có bao nhiêu số phức $z = a + bi$ với $a,\,\,b$ tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {2;9} \right]$ và tổng $a + b$ chia hết cho 3?

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0$. Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?

Có bao nhiêu số nguyên $a \in \left( {1;17} \right)$ sao cho $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)$?

Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Cho số phức $z = a + bi$ với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3;0;1} \right)$. Vecto $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

Biết phương trình ${z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm là ${z_1} =  - 1 + 3i$. Gọi ${z_2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức ${\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}$ bằng