Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}$. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.$ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc $15\left( {m/s} \right)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc  $a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

Nếu $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 3$ thì $\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx}$ bằng

Cặp số $\left( {x;y} \right)$ nào dưới đây thỏa đẳng thức $\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0$. Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?

Trong không gian Oxyz cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $\left( {ABC} \right);$ $\left( {A'B'C'} \right)$ lần lượt là $x - 2y + z + 2 = 0$ và $x - 2y + z + 4 = 0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Cho số phức $z = x + yi$ $\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)$ thỏa $\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|$. Giá trị lớn nhât của $T = 35x + 63y$ bằng:

Ký hiệu $z,\,\,{\rm{w}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{x^2} - 4x + 9 = 0$. Giá trị của $P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}$ là

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ nằm trong mặt phẳng  $\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0$. Tổng $a + b$ có giá trị bằng:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ${z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0$?

Cho ba số phức ${z_1} = 4 - 3i,$ ${z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i$ và ${z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng $Oxy$lần lượt là A, B, C. Số phức  nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D  thỏa ABCD là hình bình hành?

Biết $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2}$ và $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx =  - 8}$. Tích phân $\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$ có giá trị bằng

Cho số phức $z = a + bi$ với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0$

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0$ tại điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Giá trị $P = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right],$ $f\left( 0 \right) = 3$ và $f\left( 2 \right) = 0$. Tích phân $\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx}$ có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0$ có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức ${\rm{w}} = 4 - i$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f\left( 2 \right)$ bằng