Trong không gian Oxyz cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $\left( {ABC} \right);$ $\left( {A'B'C'} \right)$ lần lượt là $x - 2y + z + 2 = 0$ và $x - 2y + z + 4 = 0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ${z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0$?

Có bao nhiêu số phức $z = a + bi$ với $a,\,\,b$ tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {2;9} \right]$ và tổng $a + b$ chia hết cho 3?

Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức ${\rm{w}} = 4 - i$?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;2; - 1} \right),$ $B\left( { - 4;2; - 9} \right)$. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

Biết phương trình ${z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm là ${z_1} =  - 1 + 3i$. Gọi ${z_2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức ${\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}$ bằng

Cho số phức $z = m + 1 + mi$ với $\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 5;5} \right)$ sao cho $\left| {z - 2i} \right| > 1?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0$. Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?

Bằng cách biến đổi biến số $t = 1 + \ln x$ thì tích phân $\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx}$ trở thành

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x - {e^x}$ là

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a  - b} \right)}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là:

Ký hiệu $z,\,\,{\rm{w}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{x^2} - 4x + 9 = 0$. Giá trị của $P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( {2; - 3;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0$ bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc $15\left( {m/s} \right)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc  $a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

Cho số phức $z = x + yi$ $\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)$ thỏa $\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|$. Giá trị lớn nhât của $T = 35x + 63y$ bằng:

Cho số phức $z = a + bi$ với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f\left( 2 \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A\left( {2; - 1;1} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;3} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3;0;1} \right)$. Vecto $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0$ cắt mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a \in \left( {1;17} \right)$ sao cho $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)$?