Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có \(y' = 3{x^2} - 6x\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số.
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là:
\(\begin{array}{l}d:\,\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)x - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)x - 2x_0^3 + 3x_0^2\\ \Rightarrow d//Ox:\,\,y = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 6{x_0} = 0\\ - 2x_0^3 + 3x_0^2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 0\\{x_0} \ne \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 2.\end{array}\)
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số\(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\). Tìm khẳng định sai ?
-
Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là
-
Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 ?
-
Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.PNG)
-
Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 4{{\rm{x}}^3} + m{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 5\) đạt cực tiểu tại điểm x = -2.
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là
-
Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 2} \right)\) với trục hoành.
-
Cho \(x\) là số thực dương và biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{x\sqrt x }}}}.\) Viết biểu thức \(P\) dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - \sin x + 2}}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)
-
Cho hàm số \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) . Tìm khẳng định sai.
