Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có \(y' = 3{x^2} - 6x\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số.
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là:
\(\begin{array}{l}d:\,\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)x - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)x - 2x_0^3 + 3x_0^2\\ \Rightarrow d//Ox:\,\,y = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 6{x_0} = 0\\ - 2x_0^3 + 3x_0^2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 0\\{x_0} \ne \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 2.\end{array}\)
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Câu hỏi liên quan
-
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
Cho \(a,b\) là hai số thực dương. Tìm \(x\) biết \({\log _3}x = 3{\log _3}a - 2{\log _{\frac{1}{3}}}b.\)
-
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\) Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo a, b.
-
Cho hàm số\(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\). Tìm khẳng định sai ?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 4{{\rm{x}}^3} + m{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 5\) đạt cực tiểu tại điểm x = -2.
-
Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là
-
Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\)
-
Cho hàm số \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) . Tìm khẳng định sai.
-
Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A{e^{Nr}}\) (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - \sin x + 2}}\)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + (m - 1)x + 2019\). Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là
-
Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2\). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị.
-
Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là
