Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).$ Biết tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là khoảng $\left( {a;b} \right).$ Tính $S = a + 2b.$

Cho hàm số $y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}$.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 2} \right)$ với trục hoành.

Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là 

Cho $x$ là số thực dương và biểu thức $P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{x\sqrt x }}}}.$ Viết biểu thức $P$ dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.

Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.

Giá trị cực tiểu ${y_{c{\rm{r}}}}$ của hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7$ là

Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0$ là

Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^\circ$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng

Cho hàm số $y =  - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2$. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị.

Cho $0 < a \ne 1;0 < b \ne 1$ và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng