Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ta có:\({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
\(AO = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\) ta có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\)
Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(AO.\)
Khi đó ta có: \(MI = \dfrac{1}{2}SO\) (định lý Ta-let).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow MI = \dfrac{{a\sqrt {35} }}{6}.\\ \Rightarrow {V_{MABC}} = \dfrac{1}{3}MI.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {33} }}{6}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{24}}.\end{array}\)
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.PNG)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 ?
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
-
Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + (m - 1)x + 2019\). Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là
-
Cho \(x\) là số thực dương và biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{x\sqrt x }}}}.\) Viết biểu thức \(P\) dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.
-
Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.
-
Cho hàm số \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) . Tìm khẳng định sai.
-
Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\) Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo a, b.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Biết tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(S = a + 2b.\)
-
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC, P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP. Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính theo V là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho \(a,b\) là hai số thực dương. Tìm \(x\) biết \({\log _3}x = 3{\log _3}a - 2{\log _{\frac{1}{3}}}b.\)
-
Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
