Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.
Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 2m - 1\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = {2.1^3} - {3.1^2} - 2m - 1 = - 2m - 2\).
Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( { - 2m - 1} \right)\left( { - 2m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m + 2 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Câu hỏi liên quan
-
Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là
-
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\) Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo a, b.
-
Cho hàm số\(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\). Tìm khẳng định sai ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC, P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP. Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính theo V là
-
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng
-
Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng
-
Cho \(a,b\) là hai số thực dương. Tìm \(x\) biết \({\log _3}x = 3{\log _3}a - 2{\log _{\frac{1}{3}}}b.\)
-
Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 2} \right)\) với trục hoành.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Biết tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(S = a + 2b.\)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 ?
-
Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.PNG)
