Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.
Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 2m - 1\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = {2.1^3} - {3.1^2} - 2m - 1 = - 2m - 2\).
Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( { - 2m - 1} \right)\left( { - 2m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m + 2 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt