Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị cắt trục tung tại điểm dưới trục hoành nên: \(d < 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\)
\(y' = 3a{x^3} + 2bx + c\). Giả sử \(y' = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\)
\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0 \Rightarrow - \dfrac{b}{a} > 0 \Rightarrow b > 0\)
Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm ở 2 phía của trục tung nên hoành độ của hai điểm này trái dấu\( \Rightarrow {x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0\)
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm của HS \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là?
-
Tìm nghiệm của phương trình sau \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)?
-
Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = - 6\) có số nghiệm là?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=24\), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng?
-
Tìm tọa độ giao điểm I của ĐTHS \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)?
-
Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào đúng?
-
Tìm giá trị cực đại của HS \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)?
-
Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích S bằng \(16\pi (c{m^2})\)?
-
TXĐ của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt?
-
Nghiệm của BPT \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành bằng?
-
Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). PTTT của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là?
-
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
ĐTHS \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường TCN là?
-
Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD?
