Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB\), H là trung điểm của AB.
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\).
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường Nguyễn Hữu Thọ
Câu hỏi liên quan
-
Tổng của GTNN và GTLN của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm số nghiệm thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\) của pt \(f\left( {3\sin x + 5} \right) = 1\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = - 6\) có số nghiệm là?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó?
-
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). PTTT của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là?
-
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
TXĐ của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là?
-
Nghiệm của BPT \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là?
-
ĐTHS \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường TCN là?
-
Tìm tất cả các giá trị của m để HS \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)?
-
Giải BPT sau \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)?
-
Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào đúng?
-
Tìm nghiệm của phương trình sau \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)?
-
Tìm tọa độ giao điểm I của ĐTHS \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)?
-
Tìm giá trị cực đại của HS \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)?
-
Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh \(S_{xq}=60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng?
