Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình bên. Hàm số $f\left( {3 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4a,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 6a$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = 6a,$ với $0 < a \in \mathbb{R},$ góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Hàm số $y = {x^3} + m{x^2}$ đạt cực đại tại $x =  - 2$ khi và chỉ khi giá trị của tham số thực $m$ bằng 

Đạo hàm của hàm số $y = {2^{\cos x}}$ là

Hàm số $y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}$ có đạo hàm $y'$ bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)$ bằng

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa $a \ne 1 \ne {a^2}b.$ Giá trị của biểu thức $2 - \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}}$ bằng

Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{{{x^3} - 4x}}$ lần lượt là

Tính theo $a$ chiều cao của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng $2a$ (với $0 < a \in \mathbb{R}$).

Khối lập phương và khối bát diện đều lần lượt là khối đa diện đều loại

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ (với $0 < x \in \mathbb{R}$) thì phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0$ trở thành phương trình nào dưới đây ? 

Tập hợp các tham số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{x}{{x - m}}$ nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ là

Tìm diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy bằng $8a,$ thể tích bằng $128\pi {a^3},$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5}  + 2x$ có phương trình là 

Nếu đặt $t = {3^x} > 0$ thì phương trình ${3^{2x - 1}} + {3^{x + 1}} - 12 = 0$ trở thành phương trình

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Gọi $k$ là số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Nếu khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $2a$ và thể tích bằng $36\pi {a^3}\,\left( {0 < a \in \mathbb{R}} \right)$ thì chiều cao bằng 

Cho $a$ là số thực dương. Phương trình ${2^x} = a$ có nghiệm là