Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4a,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 6a\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4a\) có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {4a} \right)}^2}}}{4} = 4\sqrt 3 {a^2}\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V = \dfrac{1}{3}.SA.4\sqrt 3 {a^2} = \dfrac{1}{3}.6a.4\sqrt 3 {a^2} = 8\sqrt 3 {a^3}\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(S{B^2} = S{A^2} + A{B^2}\)\( = {\left( {6a} \right)^2} + {\left( {4a} \right)^2} = 52{a^2}\)
\( \Rightarrow SB = 4a\sqrt {13} \). Tương tự \(SC = 4a\sqrt {13} \).
Tam giác \(SBC\) có nửa chu vi \(p = \dfrac{{SB + SC + BC}}{2} = \left( {2 + 4\sqrt {13} } \right)a\) nên có diện tích \({S_1} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - SC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 8\sqrt 3 {a^2}\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3V}}{{{S_1}}} = 3a\).
Đáp án B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Hoàng Hoa Thám
Câu hỏi liên quan
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - 2mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
.png)
-
Nếu đặt \(t = {3^x} > 0\) thì phương trình \({3^{2x - 1}} + {3^{x + 1}} - 12 = 0\) trở thành phương trình
-
Hàm số \(y = \sqrt {{x^4} + 1} \) có đạo hàm \(y'\) bằng
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5} + 2x\) có phương trình là
-
Nếu khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2a\) và thể tích bằng \(36\pi {a^3}\,\left( {0 < a \in \mathbb{R}} \right)\) thì chiều cao bằng
-
Tìm diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy bằng \(8a,\) thể tích bằng \(128\pi {a^3},\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c;\) với \(x\) là biến số thực; \(a,b,c\) là ba hằng số thực, \(a \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Hai hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 2}}\) và \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}\) lần lượt có tập xác định là
-
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(2a,4a,4a,\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là \(500\) triệu đồng. Biết rằng từ năm \(2016\) trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm \(9\% \) so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là
-
Tập hợp các tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) lần lượt có phương trình là
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5.\) Tham số thực \(m\) thuộc tập nào dưới đây ?
-
Số điểm cực trị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = {e^x}\) lần lượt bằng
-
Cho khối chóp có chiều cao bằng \(6a,\) đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng \(2a,\) biết \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho \(0 < x \in \mathbb{R}.\) Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {x\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là
-
Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) lần lượt là
-
Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{{x^3} - 4x}}\) lần lượt là
