Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}$ lần lượt là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)?$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1$ bằng

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}$ thỏa $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5.$ Tham số thực $m$ thuộc tập nào dưới đây ?

Tính theo $a$ chiều cao của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng $2a$ (với $0 < a \in \mathbb{R}$).

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}$ trên $\left[ { - 3; - 2} \right]$ lần lượt bằng

Cho $0 < x \in \mathbb{R}.$ Đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {x\sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ là 

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = 6a,$ với $0 < a \in \mathbb{R},$ góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Nếu đặt $t = {3^x} > 0$ thì phương trình ${3^{2x - 1}} + {3^{x + 1}} - 12 = 0$ trở thành phương trình

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình bên. Hàm số $f\left( {3 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích là $V,$ khối chóp $A'.BCC'B'$ có thể tích là ${V_1}.$ Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{V}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho mặt cầu có bán kính bằng $3a,$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Hàm số $y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}$ có đạo hàm $y'$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5}  + 2x$ có phương trình là 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)$ là

Cho hàm số $y = {x^4} + 8{x^2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {1;3} \right]$ bằng $6.$ Tham số thực $m$ bằng 

Số điểm cực trị của hai hàm số $y = {x^4}$ và $y = {e^x}$ lần lượt bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {2^{\cos x}}$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)$ bằng