Cho khối chóp có chiều cao bằng $6a,$ đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $2a,$ biết $0 < a \in \mathbb{R}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Hàm số $y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}$ có đạo hàm $y'$ bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}$ trên $\left[ { - 3; - 2} \right]$ lần lượt bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1$ bằng

Hàm số $y = \sqrt {{x^4} + 1}$ có đạo hàm $y'$ bằng

Nếu khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $2a$ và thể tích bằng $36\pi {a^3}\,\left( {0 < a \in \mathbb{R}} \right)$ thì chiều cao bằng 

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)?$ 

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ (với $0 < x \in \mathbb{R}$) thì phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0$ trở thành phương trình nào dưới đây ? 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4a,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 6a$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là $500$ triệu đồng. Biết rằng từ năm $2016$ trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm $9\%$ so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2a,4a,4a,$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)$ là

Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}$ lần lượt là

Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2},\forall \,x \in \mathbb{R}$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Gọi $k$ là số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y = {x^4} + 8{x^2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {1;3} \right]$ bằng $6.$ Tham số thực $m$ bằng 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = {3^x}$ và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$ lần lượt có phương trình là

Cho $a$ là số thực dương. Phương trình ${2^x} = a$ có nghiệm là 

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} - 2mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ bằng