Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\). Qua điểm \(I\left( {2;2} \right)\). Tính \(f\left( {4 - {a^{2018}}} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) qua điểm \(I\left( {2;2} \right)\)
Gọi \(A\left( {x;y} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số và điểm đối xứng của nó qua là \(B\left( {x';y'} \right)\)
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + x' = 4\\y + y' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + x' = 4\\f\left( x \right) + {\log _a}x' = 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4 - x\\f\left( x \right) + {\log _a}\left( {4 - x} \right) = 4\end{array} \right.\)
Khi đó \(f\left( {4 - {a^{2018}}} \right) + {\log _a}\left( {4 - \left( {4 - {a^{2018}}} \right)} \right) = 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( {4 - {a^{2018}}} \right) + 2018 = 4\\ \Rightarrow f\left( {4 - {a^{2018}}} \right) = - 2014\end{array}\)
Chọn C.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền
