Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.$

Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1)$ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z-4$Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

Cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z + 5 = 0. Tính tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P):

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là ${60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}$.

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z²+ 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu (S’): ${\left( {x -1} \right)^2} + {\left( {y+ 2} \right)^2} + {\left( {z -4} \right)^2} = 16$

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}}$ = (A; B; C) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4)?

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;0;0), M (1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là $x+y-z=0, x-2 y+3 z=4\text { và điểm } M(1 ;-2 ; 5)$. Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) ,
C(0;3;3) , D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S ) là 

Trong không gian Oxyz , cho điểm P(a;b;c) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {0; – 1;4} \right)$, nhận $\overrightarrow n = \left( {3;2; – 1} \right)$ là vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; -3) B(0; -2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?$