Với những giá trị nào của tham số m thì \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} + 4m + 1} \right)x – 4m\left( {m + 1} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục Ox:
\({x^3} – 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} + 4m + 1} \right)x – 4m\left( {m + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} – \left( {3m + 1} \right)x + 2{m^2} + 2m} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\{x^2} – (3m + 1)x + 2{m^2} + 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2m\\x = m + 1\end{array} \right.\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < 2m \ne 2\\1 < m + 1 \ne 2\\2m \ne m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m \ne 1\\0 < m \ne 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m \ne 1\)
Vậy chọn \(\frac{1}{2} < m \ne 1\)