Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1;2;4) qua gốc O.

Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ    Oxyz ,   cho   điểm A(-1; 2;1) và   mặt   phẳng ( P) : 2x - y + z - 3 = 0 . Gọi  (Q) là mặt phẳng qua  A  và song song với  (P) . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng  (Q) ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₁) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là \(x+y-z=0, x-2 y+3 z=4\text { và điểm } M(1 ;-2 ; 5)\). Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua điểm A(3;-2;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M(2 ;-3 ; 4)\) và nhận \(\vec{n}=(-2 ; 4 ; 1)\) làm vectơ pháp tuyến?

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2y-2z-2=0\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)\). Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình : \(d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}\)và : \(d^{\prime}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-1=0\) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0. Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1;2;1} \right)\). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng \((P): x+y+3 z-14=0\) . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P)  có phương trình \(-2 x+3 y-5 z+5=0.\) Mặt phẳng (P )  có một véc tơ pháp tuyến là 

Tìm điểm M thuộc Oz biết M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\).

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng\((P): x-2 y+2 z+3=0\)và điểm M (1;2;-3) Khoảng cách từ M đến (P)