Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;1;3), H(3;-3;-1). Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua H là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\vec{a}=(3 ; 2 ; 5), \vec{b}=(3 m+2 ; 3 ; 6-n)\). Tìm
m, n để \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng phương.

Trong không gian Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( { - 2;5;1} \right)\). Tọa độ  của \(\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \) là

Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-2 a z+10 a=0\). Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng \(8 \pi\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 2), B(-2 ;-1 ; 4)\)). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B. 

Cho \(\overrightarrow a = \left( { – 1;{\rm{ 2}};{\rm{ 3}}} \right), \overrightarrow b = \left( {2;{\rm{ 1}};{\rm{ 0}}} \right)\), với \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a – \overrightarrow b \) thì tọa độ của \(\overrightarrow c \) là

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với (M(3; - 1;2) ) qua trục Oy là

Cho ba điểm \(A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)\). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ \(\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\) có độ dài nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k – 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(2 ;-1 ; 2)\) . Điểm M thuộc trục Oz mà \(M A^{2}+M B\) nhỏ nhất là: 

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \(x^2 + y^2+ z^2- 8x + 2y + 1 = 0 \)

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\vec{a}=2 ; 1 ;-2, \vec{b}=0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}\). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ \(\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}\) vuông góc với nhau là:

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). \(\text { Tìm tọa độ điểm } E \text { trên }(O y z) \text { sao cho } A E / / B C\).

Trong không gian Oxyz , cho hai vector \(\vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)\) khác \(\vec 0\). Tích có hướng của \(\vec{a} \text { và } \vec{b} \text { và } \vec{c}\). Câu nào sau đây đúng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Trong không gian (Oxyz), tọa độ điểm đối xứng với điểm Q(2;7;5) qua mặt phẳng (Oxz) là

Cho \(\vec a=(2;0;1)\). Độ dài của véc-tơ \(\vec a\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3; – 2;3} \right),I\left( {1;0;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \) . Tọa độ của điểm M là:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là: