Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 và (Q): 3x+4y+2z+4=0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Cho hai điểm \(A(-2 ; 0 ;-3), B(2 ; 2 ;-1)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Cho tứ diện OABC với \(A\left( { - 4,0,0} \right);\,\,\,B\left( {0,6,0} \right);\,\,\,C\left( {0,0, - 8} \right)\). Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d song song với đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(A B=B C=a, A D=2 a\) , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)? 

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2 y - 2z -3 = 0\) . Tìm tọa độ tâm  I  và bán kính  R  của (S ).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua điểm \(M(3 ;-1 ; 1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta: \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-3}{1}\)

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng (P):2x + y + 2z – 1 = 0. Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), một véctơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x-3y-z-1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 6}}{{ – 4}} = \frac{{z – 6}}{{ – 3}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {0\,;5\,;3} \right)\) thuộc đường thẳng AB và điểm \(N\left( {1\,;1\,;0} \right)\) thuộc đường thẳng AC. Một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng AC có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0 \text { . }\) Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình