Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+(m+1) y-2 z+m=0\) và \((Q): 2 x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \((P) \text { và }(Q)\) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + (m − 1)y + 4z − 2 = 0, (β): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(E(1 ; 1 ;-1)\). Gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu của E trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (ABC) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A = (4; 0;1) và B = (-2; 2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB ?

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0\). Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1), B(1;0;1), C( 0;0;1), và I (1;1;1) . Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là: 

Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.\)

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận \(\overrightarrow n = (3; 2;1)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận \(\vec n=(3;2;1)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M (1;3; 2), N (5; 2; 4), P(2;-6;-1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng  S = A + B + C + D 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng \((P): 16 x-12 y-15 z-4=0\) Độ dài của đạn AH là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1) và C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Sáu mặt phẳng \(x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1\) chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + y - 3z + 6 = 0\) với ba trục tọa độ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {2;\,0;\,0} \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0\) . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)? 

Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu  \(( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z ^2 = 12\) và song song với mặt phẳng  (Oxz) có phương trình là: