Tính $\lim \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{2{n^2}}}$

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}$.

Cho $\mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} f\left( x \right)dx = 1,\mathop \smallint \limits_3^0 f\left( x \right)dx = - 2$. Tính $\mathop \smallint \limits_0^{ - 1} f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( x \right)dx$

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử của nó là 5 đơn vị, nếu tăng cả tử thêm 2 đơn vị và mẫu thêm 4 đơn vị, thì được một phân số mới bằng phân số ban đầu . Tìm phân số cho ban đầu

Số nghiệm của phương trình $log( x -1)^2 = 2 .$

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\left(\frac{1}{4}\right)^{2 x-1}=(2 \sqrt{2})^{x+2}$

Giải các phương trình logarit : ${\log _2}({2^x} + 1).{\log _2}({2^{x + 1}} + 2) = 2$

Tập hợp các số thực m để phương trình $\ln (3 x-m x+1)=\ln \left(-x^{2}+4 x-3\right)$ có nghiệm là nửa khoảng $[a ; b) .$. Tổng của a+b bằng
 

Cho x, y là những số thực thoả mãn $x^2 - xy + y^2 = 1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{{{x^4} + {y^4} + 1}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}$. Giá trị của A = M + 15m là

Có bao nhiêu số nguyên $m \in(-20 ; 20)$ để phương trình $\log \left(x^{2}+m x+1\right)=\log (x+m$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\log _{2}\left(4^{x}+4\right)=x-\log _{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)$ là:

Nghiệm của phương trình $2^{x}+2^{x+1}=3^{x}+3^{x+1}$ là

Phương trình $(x-1) \cdot 2^{x}=x+1$ có bao nhiêu nghiệm thực

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e^Nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

$\text { Giải phương trình } \log _{3} x+\log _{4}(x+1)=2 \text { . }$

Phương trình log₂(x²+ 2x+1) = 0 có bao nhiêu nghiệm:

Phương trình $\sqrt{1+{{\log }_{9}}x}-\sqrt{3{{\log }_{9}}x}={{\log }_{3}}x-1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tập nghiệm S của phương trình $\begin{aligned} &\left(\frac{4}{7}\right)^{x}\left(\frac{7}{4}\right)^{3 x-1}-\frac{16}{49}=0 \end{aligned}$ là

Nghiệm của phương trình $12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20$ là:

Phương trình $\displaystyle {2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}$ có nghiệm là:

Giải phương trình ${\log _5}\left( {x\; + \;4} \right)\; = \;3$