ADMICRO
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số \(y=\sin x+\cos x+m x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có } y=\sin x+\cos x+m x \\ y^{\prime}=\cos x-\sin x+m \end{array}\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} . \Leftrightarrow m \geq \sin x-\cos x, \forall x \in \mathbb{R}\) .
\(\Leftrightarrow m \geq \max _{\mathbb{R}} \varphi(x), \text { vói } \varphi(x)=\sin x-\cos x\)
Ta có: \(\varphi(x)=\sin x-\cos x=\sqrt{2} \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \leq \sqrt{2}\)
Do đó: \(\max\limits _{\mathbb{R}} \varphi(x)=\sqrt{2}\) Từ đó suy ra \(m \geq \sqrt{2}\)
ZUNIA9
AANETWORK